Themen und Termine

• 25. Oktober 2004, 14:00:
  Vorbesprechung (Raum wird noch bekanntgegeben), u.a. endgültige Festlegung von Ort und Zeit
• 2. Semesterwoche (4. November 2004):
  Wiederholung: Formalismus der kanonischen statistischen Physik
• 3. Semesterwoche (11. November 2004):
  Überblick über Theorie der Phasenübergänge

1. Phasendiagramm des 3-Zustands-Potts-Modells
   Sprecherin: Jessica Nathje
   Unterpunkte: Molekularfeldnäherung für allgemeines Gitter, Transfer-Matrix-Lösung in einer Dimension
   Voraussetzungen: Thermodynamik
   Literatur:
   • Kapitel ,,Ising Model'' des Buchs: K. Huang, Statistical Mechanics (insbesondere Unterkapitel ,,Definition of the Ising Model'', ,,Bragg-Williams Approximation'', ,,One-Dimensional Ising Model'')
   • §5 von: T. Kihara, Y. Midzuno, J. Shizume, Statistics of Two-Dimensional Lattices with Many Components, J. Phys. Soc. Jpn. 9 (1954) 681-687
   • viele Zusatzbemerkungen finden sich in: F.Y. Wu, The Potts Model, Rev. Mod. Phys. 54 (1982) 235-268
   rein analytisches Einstiegsthema
2. ,,Zufallsgeneratoren''
   Sprecher: Tobias Litte
   Voraussetzungen: Thermodynamik
   Literatur:
   • Kapitel 7.0, 7.1, 7.2, 7.3 und 7.6 des Buchs: W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery, Numerical Recipes in C
   • S. Mertens, H. Bauke, Entropy of Pseudo-Random-Number Generators, Phys. Rev. E 69, 055702(R) (2004) (cond-mat/0305319)
   • weitere Referenzen und Links sind hier
   Programmieraufgabe: Zufallsgenerator(en) testen
3. Perkolation
   Unterpunkte: Bestimmung der Schwelle p_c und des Exponenten für Platz-Perkolation auf dem Kagomé-Gitter
   Voraussetzungen: Elementare Thermodynamik
   Literatur:
   • Kapitel 2 (inbesondere 2.1 und 2.7) und Anhang A.3 des Buchs: D. Stauffer, A. Aharony, Perkolationstheorie: Eine Einführung (D. Stauffer, A. Aharony, Introduction to Percolation Theory, 2nd ed.)
   • Zum Kagomé-Gitter: M. Mekata, Kagome: The Story of the Basketweave Lattice, Physics Today 56 (2003) 12
   • weitere Bemerkungen, Referenzen und Links zu Perkolation sind hier
   Programmieraufgabe: Implementierung des Hoshen-Kopelman-Algorithmus für das Kagomé-Gitter
4. Universalitätsklasse der gerichteten Perkolation
   Sprecher: Joachim Müller
   Voraussetzungen: Elementare Thermodynamik
   Literatur:
   • Kapitel 3 (insbesondere 3.1, 3.2, 3.9 sowie Teile von 3.3 und 3.4) von: H. Hinrichsen, Nonequilibrium Critical Phenomena and Phase Transitions into Absorbing States, Adv. Phys. 49 (2000) 815-958 (cond-mat/0001070)
   • ein paar weitere Bemerkungen und Links zu gerichteter Perkolation sind hier
   Programmieraufgabe: Dany-Kinzel zellulären Automat simulieren, Phasendiagramm und kritische Exponenten bestimmen
5. Selbstorganisierte Kritikalität
   Sprecher: Norbert Warncke
   Voraussetzungen: Elementare Thermodynamik
   Literatur:
   • Kapitel 1, 2 und 8 des Buchs: P. Bak, How Nature Works: The Science of Self-Organized Criticality
   • Kapitel II, IV.A und IV.B von: G.J.M. Garcia, R. Dickman, Asymmetric Dynamics and Critical Behavior in the Bak-Sneppen Model, cond-mat/0408164
   • weitere Bemerkungen, Referenzen und Links sind hier, sowie bei dieser Diskussion von Per Bak's Buch zu finden
   Programmieraufgabe: Simulation der Varianten BS11 und BS12 des eindimensionalen Bak-Sneppen Modells der Evolution; Untersuchung des Einflusses von Anisotropie auf Schwelle f_S und Exponenten (speziell )
6. Monte-Carlo-Simulation des Ising-Modells
   Sprecher: Thomas Schart
   Unterpunkte: Bestimmung von kritischem Punkt und Exponenten
   Voraussetzungen: Thermodynamik
   Literatur:
   • H. Sormann, Computer-Simulation eines ferromagnetischen Festkörpers. Das dreidimensionale Ising-Modell, Oktober 1995
   • F. Hagemann, Monte-Carlo-Simulation des Ising-Modells, 26. Juli 2001
   • weitere Referenzen und Links sind hier
   Programmieraufgabe: Simulation programmieren und durchführen
7. Renormierung im Ortsraum
   Voraussetzungen: Thermodynamik
   Literatur: z.B. Kapitel 14 des Buchs: L.P. Kadanoff, Statistical Physics: Statics, Dynamics and Renormalization
   Im wesentlichen analytisch, ggfs. wird ein Computer-Algebra-System benötigt
8. Dichte-Matrix-Renormierungsgruppe für Einteilchen-Quantenmechanik
   Sprecher: Carsten Güttler
   Voraussetzungen: Quantenmechanik
   Literatur:
   • Kapitel 3 und Anhänge von: R.M. Noack, S.R. White, The Density Matrix Renormalization Group, Lect. Notes Phys. 528 (1999) 27-66
   • M.A. Martín-Delgado, R.M. Noack, G. Sierra, The Density Matrix Renormalization Group Applied to Single-Particle Quantum Mechanics, J. Phys. A: Math. Gen. 32 (1999) 6079-6090 (cond-mat/9903100)
   • Siehe auch: ALPS Tutorial Density Matrix Renormalization Group for a Particle in a Box
   Programmieraufgabe: Konvergenz des Verfahrens für freies Teilchen im Kasten untersuchen & und graphisch veranschaulichen; Beispiel für externes Potential: Bindungszustand an Verunreinigung mit periodischen Randbedingungen
9. Jordan-Wigner-Lösung der XX-Quantenkette
   Sprecher: Jens Teiser
   Unterpunkte: Diagonalisierung des Hamilton-Operators, Berechnung der Thermodynamik
   Voraussetzungen: Quantenmechanik und Thermodynamik
   Literatur:
   • Kapitel 1.4 des Buchs: G.D. Mahan, Many-Particle Physics
   • Kapitel 4.2.1 und 4.2.2 des Buchs: E. Fradkin, Field Theories of Condensed Matter Systems
   • Kapitel 1.1.1 und 1.1.2 des Buchs: M. Takahashi, Thermodynamics of One-Dimensional Solvable Models
   rein analytisches Thema
10. Ungeordnete Quanten-Spin-Ketten
    Voraussetzungen: Quantenmechanik und Thermodynamik
    Kombination analytischer Aspekte mit kleiner Programmieraufgabe (Durchführung eines Unordnung-Mittels)
11. Spontane Symmetrie-Brechung und das Mermin-Wagner-Theorem
    Sprecher: Daniel Heißelmann
    Unterpunkte: Symmetrie-Brechung allgemein, Mermin-Wagner-Theorem, Goldstone-Moden in (Anti-)ferromagneten und anderen Systemen, ggfs. Zusammenhang zum Higgs-Mechanismus der Hochenergiephysik
    Voraussetzungen: Quantenmechanik und Thermodynamik
    Literatur:
    • Kapitel 7 des Buchs: D. Forster, Hydrodynamic Fluctuations, Broken Symmetry, and Correlation Functions
    • Kapitel 7.2 des Buchs: W. Nolting, Quantentheorie des Magnetismus, Teil 2, Modelle
    • Kapitel 6 des Buchs: A. Auerbach, Interacting Electrons and Quantum Magnetism
    rein analytisches Thema
12. Haldane-Zustand der Spin-1 Heisenberg-Kette
    Sprecherin: Anne Hemshorn
    Unterpunkte: Lieb-Schultz-Mattis Theorem, Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki Modell
    Voraussetzungen: Quantenmechanik und Thermodynamik
    Literatur:
    • S. 280-283 + 299-303 + 315-326 (=Kapitel 6.3.2) des Buchs: P. Fazekas, Lectures on Electron Correlation and Magnetism
    • S. 28-32 in H.-J. Mikeska, A.K. Kolezhuk, One-Dimensional Magnetism
    • Eine ausführliche Diskussion des Lieb-Schultz-Mattis Theorems: A.G. Rojo, Absence of Gap for Infinite Half-Integer Spin Ladders with an Odd Number of Legs, Phys. Rev. B 53 (1996) 9172-9174 (cond-mat/9512118)
    rein analytisches Thema
13. 40 Jahre Kondo-Effekt
    Voraussetzungen: Quantenmechanik und Thermodynamik
    anspruchsvolleres analytisches Thema, für einen ersten Endruck siehe diese Zusammenfassung
14. Landauer-Büttiker-Zugang zum Transport in mesoskopischen Systemen
    Voraussetzungen: Quantenmechanik und Thermodynamik
    Literatur: Kapitel 2.1, 2.2 und Teile von 2.4 des Buchs: S. Datta, Electronic Transport in Mesoscopic Systems
    rein analytisches Thema