Technische Universität Carolo-Wilhelmina zu Braunschweig

Institut für Theoretische Physik

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Letzte Aktualisierung: 20. Juni 2000 a.honecker@tu-bs.de

Lanczos Algorithmus

Sei A eine hermitesche Matrix, $\vec{v}_1$ ein beliebiger normierter Startvektor. Definiere ferner $\beta_1 = 0$ , $\vec{v}_0 = 0$ . Dann besteht der Lanczos-Algorithmus aus folgenden Rekursionsformeln:

$\displaystyle \beta_{j+1} \vec{v}_{j+1}$	=	$\displaystyle A \vec{v}_{j} -\alpha_j \vec{v}_{j} - \beta_{j} \vec{v}_{j-1}$
$\displaystyle \alpha_j$	=	$\displaystyle \vec{v}_{j} \cdot A \vec{v}_{j}$
$\displaystyle \beta_{j+1}$	=	$\displaystyle \vec{v}_{j+1} \cdot A \vec{v}_{j}$

Literatur

Zu empfehlen ist vor allem das Buch:

Jane K. Cullum, Ralph A. Willoughby, Lanczos Algorithms for Large Symmetric Eigenvalue Computations, Vol. I & II , Birkhäuser, Boston (1985).

C-Programm

Der Lanczos-Algorithmus is unter anderem in meinem `Taschenrechner' implementiert. Ein gziptes .tar-Archiv mit den Quelldateien gibt es hier. Nach dem Auspacken erst die Datei `README' lesen und dann mit make ein Executable erzeugen.
Meine Implementation ist (wie viele andere auch) noch nicht ganz optimal.
Weitere Fragen zur Bedienung bzw. wie man einen Hamilton-Operator intern in `apply_h.c' definiert, bitte per e-mail an a.honecker@tu-bs.de richten.

Anwendungen

Der Lanczos-Algorithmus kann unter anderen auf das Heisenberg-, Hubbard- und t-J-Modell angewendet werden.

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