Institut für Theoretische Physik

Monte-Carlo Methoden und Ising-Modell

Web-Seiten mit Beschreibungen

• Ising Model Application, Hrothgar K-12 Project (bietet Möglichkeit, Rechnung in Auftrag zu geben)
• Monte Carlo simulations of the two dimensional Ising model (Zugriff langsam !)

Bücher

• Wolfgang Kinzel, Georg Reents, Physics by Computer
• Harvey Gould, Jan Tobochnik, Introduction to Computer Simulation Methods, Applications to Physical Systems

Java Ising-Applets

• an der TU Delft (lokale Metropolis- und Kawasaki-Algorithmen sowie Wolff- und Swendsen-Wang-Cluster Algorithmen, mit ein paar Erläuterungen - eine Adaption des Applets von Kenji Harada)
• von Matthias Troyer, ETH Zürich (lokaler und Cluster update)
• von Peter Young (lokaler Update, schöne Grafik und ein paar Erläuterungen - basierend auf einer Version von Bernd Nottelmann)
• und noch ein sehr ähnliches Applet von Marco Kampp
• von Dan Sloughter (lokaler Update)
• von Simon Catterall (sehr primitiv - lokaler Update)
• ein Applet zu dem Buch von Kinzel & Reents (lokaler Update - nicht sehr schön)

C-Programm für 2D-Ising-Modell mit X11-Ausgabe

• xising aus der xtoys Sammlung von Michael Creutz

Metropolis-Algorithmus in C für 3D-Ising-Modell

• 3dising.c: Die lineare Ausdehnung L wird im Quelltext definiert und muß dort geändert werden (nach Modifikation Programm natürlich neu compilieren !).
  Diese Implementation wählt Plätze zufällig aus. Nachdem im Mittel jeder Platz einmal aktualisiert wurde, wird auf stdout eine Zeitreihe von M(t) ausgegeben: Linke Spalte t und rechte Spalte M. Zur weiteren Auswertung leitet man diese Zeitreihe am besten mit `>' in eine Datei um.
• eval_it.c: Ein passendes Auswertungsprogramm. Als erstes Argument muß ein Dateiname angegeben werden, unter dem eine Zeitreihe für M(t) zu finden ist. Ein zweiter Parameter ist optional - wird er angegeben, so bezeichnet er den Namen einer Datei, in den dann die Autokorrelationsfunktion für M geschrieben wird.
  Das Programm berechnet aus der Zeitreihe das 1. bis 4. Moment von M, die Binder-Kumulante sowie (wenn gewünscht - s.o.) auch die Autokorrelationsfunktion.
  Achtung: Mittelwerte werden über Zeiten t=>STARTT gebildet. Das System muß also zum Zeitpunkt STARTT im Gleichgewicht sein. Bei Bedarf ist diese Definition im Quelltext zu ändern und das Programm neu zu compilieren !

Weiterführende Literatur

• Binder-Kumulanten:
  K. Binder, Finite Size Scaling Analysis of Ising Model Block Distribution Functions, Z. Phys. B43 (1981) 119-140
• Swendsen-Wang Cluster Algorithmus:
  R.H. Swendsen, J.-S. Wang, Nonuniversal Critical Dynamics in Monte Carlo Simulations, Phys. Rev. Lett. 58 (1987) 86-88
• Wolff Cluster Algorithmus:
  U. Wolff, Collective Monte Carlo Updating for Spin Systems, Phys. Rev. Lett. 62 (1989) 361-364
• Genaue Werte für kritische Daten des 3D-Ising-Modells wurden mit dem Wolff-Cluster-Algorithmus sowie Special-Purpose Computern erzeugt und finden sich in
  A.L. Talapov, H.W.J. Blöte, A.L. Talapov, The Magnetization of the 3D Ising Model, J. Phys. A: Math. Gen. 29 (1996) 5727-5734, preprint cond-mat/9603013;
  H.W.J. Blöte, L.N. Shchur, A.L. Talapov, The Cluster Processor: New Results, Int. Jour. of Mod. Phys. C10 (1999) 1137-1148, preprint cond-mat/9912005
  Die Werte für J beta_c sind J beta_c=0.2216544(3) bzw. J beta_c=0.22165459(10).