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Diese Seite befindet sich noch im Aufbau!
Selbstorganisiert kritische Systeme
... werden das Thema des Vortrages von
Maik Eggers am 13.01.2003 um 11:30 sein.
Weitere Details und Links finden sich u.a. auch auf der
Seite aus dem Sommersemester 2000.
Waldbrand-Modell
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Bei der ursprünglichen Version aus [1]
handelt aus sich um einen zellulären Automaten mit paralleler
Aktualisierung.
Dieses Modell hat als Zustände leere Plätze,
Bäume und Feuer.
Bäume wachsen in einem Zeitschritt an einem Platz mit
Wahrscheinlichkeit p, durch Blitzschlag wird aus einem
Baum mit Wahrscheinlichkeit f ein Feuer, das sich dann in einem
Zeitschritt deterministisch zu allen benachbarten Bäumen
ausbreitet.
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Dieses ursprüngliche Modell besitzt zwar eine Längenskala,
die mit f -> 0 divergiert, allerdings wird es in diesem
Grenzfall auch immer deterministischer (in einer und zwei Dimensionen
[2]),
da Feuerfronten dann immer auf dichten Wald treffen.
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Deswegen wurde in [3] eine
Modifikation eingeführt, in der ganze vom Blitz getroffene
Baum-Cluster instantan abbrennen.
Dies kann man als Grenzfall f -> 0, p -> 0
des ursprünglichen Modells bei festem f/p auffassen.
Feuer können dann als Zustände
aus dem Modell eliminiert werden und man gelangt so zu einem
zwei-Zustands-Modell, mit folgenden Regeln zur Aktualisierung eines
(zufällig oder systematisch) ausgewählten Platzes x:
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Ist der Platz x leer, lasse einen Baum mit Wahrscheinlichkeit p
wachsen,
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steht auf dem Platz x ein Baum, so zerstöre den ganzen
zugehörigen Baum-Cluster mit Wahrscheinlichkeit f.
Die Eigenschaften dieses Modells hängen nur von f/p ab.
Dieses Modell hat tatsächlich einen kritischen Punkt an der
erwarteten Stelle
f/p -> 0. Amüsanterweise
wurde dieses modifizierte Modell bereits deutlich früher von
Henley als `Selbst-organisiertes
Perkolationsmodell' vorgeschlagen
[4].
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In zwei Dimensionen ist das kritische Verhalten dem von Perkolation
sehr ähnlich, allerdings weichen genaue Schätzwerte für
kritische Exponenten von denen der Perkolation ab.
Neuen Erkenntnissen zufolge ist der kritische Punkt ferner kompliziert -
man hat kein einfaches Skalenverhalten im konventionellen Sinn
[5,6].
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