Zufallswege und Diffusion

Beispiels-Programme:

• Einfache Version freier Zufallswege auf dem Quadratgitter: walk.c.
• Illustration von Zufallswegen in einer X11 Umgebung: xwalk.c mit zugehörigem makefile.
  Erklärungen:
  • Angezeigt werden bis zu 3 Wege gleichzeitig, jeweils durch Beimischung einer der Grundfarben Rot, Grün oder Blau.
  • Unterstützt werden 3 Zufallsweg-Versionen:
    1. Freie Zufallswege (``free'').
    2. Wege ohne Selbstüberschneidung (``avoid''). Die korrekte Polymer-Statistik wird in diesm Fall mit dem Algorithmus von [1] bestimmt. Da Wege in eine Sackgasse geraten können, kann durch Anwahl von ``a'' (wie `automatisch') neben ``avoid'' ein automatischer Neustart eingeschaltet werden.
    3. Echte selbst-vermeidende Wege (``polymer''), die beim Auftreten einer Überschneidung neu gestartet werden.
    Bei wiederholter Anwahl dieser Knöpfe werden die Wege in der Bildmitte neu gestartet.
  • Die Statistik der <R_n²> kann wie folgt gespeichert werden:
    1. Nach Druck auf collect wird Statistik gesammelt.
    2. Nach Druck auf save wird diese in eine Datei walk.dat gespeichert.
    Die Prozedur kann wiederholt werden, um die Statistik zu verbessern. Wege werden gesammelt; nur beim Umschalten des Wegtyps wird die Statistik gelöscht.
• Reptation-Agorithmus nach [2]:
  • Testprogramm für N<=16: reptest.c,
  • Bestimmung der Statistik der <R_N²> für gegebenes N: reptate.c.

Literatur:

1. M.N. Rosenbluth, A.W. Rosenbluth, Monte Carlo Calculation of Average Extension in Molecular Chains, J. Chem. Phys. 23 (1955) 356-359
2. F.T. Wall, F. Mandel, Macromolecular Dimensions Obtained by an Efficient Monte Carlo Method without Sample Attrition, J. Chem. Phys. 63 (1975) 4592-4595
3. B. Nienhuis, Exact Critical Point and Critical Exponents of O(n) Models in Two Dimensions, Phys. Rev. Lett. 49 (1982) 1062-1065
4. Kapitel 7.3 und 12.1-12.3 von: H. Gould, J. Tobochnik, An Introduction to Computer Simulation Methods, Applications to Physical Systems, Second Edition, Addison-Wersley Publishing Company, Inc. (1996)
5. Kapitel 6.8-6.12 von: R.H. Landau, M.J. Paéz, Computational Physics, John Wiley & Sons, Inc. (1997)