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Zufallswege und Diffusion
![](./rwalk.gif)
Beispiels-Programme:
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Einfache Version freier Zufallswege auf dem Quadratgitter:
walk.c.
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Illustration von Zufallswegen in einer X11 Umgebung:
xwalk.c mit zugehörigem
makefile.
Erklärungen:
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Angezeigt werden bis zu 3 Wege gleichzeitig, jeweils durch
Beimischung einer der Grundfarben Rot, Grün oder Blau.
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Unterstützt werden 3 Zufallsweg-Versionen:
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Freie Zufallswege (``free'').
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Wege ohne Selbstüberschneidung
(``avoid''). Die korrekte Polymer-Statistik
wird in diesm Fall mit dem Algorithmus von [1]
bestimmt. Da Wege in eine Sackgasse geraten können,
kann durch Anwahl von ``a'' (wie `automatisch') neben
``avoid'' ein automatischer Neustart eingeschaltet werden.
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Echte selbst-vermeidende Wege
(``polymer''), die beim Auftreten einer Überschneidung
neu gestartet werden.
Bei wiederholter Anwahl dieser Knöpfe werden die Wege in der
Bildmitte neu gestartet.
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Die Statistik der <Rn2>
kann wie folgt gespeichert werden:
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Nach Druck auf collect wird Statistik gesammelt.
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Nach Druck auf save wird diese in eine Datei
walk.dat gespeichert.
Die Prozedur kann wiederholt werden, um die Statistik zu verbessern.
Wege werden gesammelt; nur beim Umschalten des Wegtyps wird die
Statistik gelöscht.
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Reptation-Agorithmus nach [2]:
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Testprogramm für N<=16:
reptest.c,
-
Bestimmung der Statistik der <RN2>
für gegebenes N: reptate.c.
Literatur:
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M.N. Rosenbluth, A.W. Rosenbluth,
Monte Carlo Calculation of Average Extension in Molecular Chains,
J. Chem. Phys. 23 (1955) 356-359
-
F.T. Wall, F. Mandel,
Macromolecular Dimensions
Obtained by an Efficient Monte Carlo Method without Sample Attrition,
J. Chem. Phys. 63 (1975) 4592-4595
-
B. Nienhuis,
Exact Critical Point
and Critical Exponents of O(n) Models in Two Dimensions,
Phys. Rev. Lett. 49 (1982) 1062-1065
- Kapitel 7.3 und 12.1-12.3 von:
H. Gould, J. Tobochnik,
An Introduction to Computer Simulation
Methods, Applications to Physical Systems, Second Edition,
Addison-Wersley Publishing Company, Inc. (1996)
- Kapitel 6.8-6.12 von:
R.H. Landau, M.J. Paéz,
Computational
Physics, John Wiley & Sons, Inc. (1997)
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