Technische Universität Carolo-Wilhelmina zu Braunschweig

Institut für Theoretische Physik

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Letzte Aktualisierung: 10. Februar 2003 a.honecker@tu-bs.de

Schieberegister-Zufallsgeneratoren

Diese Generatoren verwenden ein Register und folgende Rekursionsrelation

I_n = I_n-p

I_n-q .
Hierbei ist `

' ein bitweises exklusives Oder (in C durch `^' implementiert). Vorteile:

Sehr lange Perioden.
Alle Bits sind gleich zufällig (wenn die Anfangsbelegung des Registers gut gewählt ist).

R250

ist ein populärer Schieberegister-Generator mit p=250, q=147. Die Paarkorrelationen <X_n X_n-1> sind in Ordnung (X_n ist das auf [0,1] normierte I_n), aber die Tripletkorrelation <X_n X_n-r X_n-s > hat ein deutliches Signal bei r=p, s=q (oder r=q, s=p).

Beispiele für signifikante Fehler in physikalischen Problemen bei Verwendung dieses Generators:

Deutlich sichtbare Fehler in physikalischen Größen: Im Beispiel von [1] ist die Ursache naheliegend, hier ist das Volumen V = 2p = 500.
Abweichungen in Situationen, wo eine Ursache nicht naheliegt: Bei der Simulation des 2D Ising-Modells mit dem Wolff-Cluster-Algorithmus (später) wurden in [2] relative Fehler der Größenordnung 10^-4 beobachtet - dies mag zwar klein erscheinen, ist aber immerhin von der Größenordnung 100!

F. Schmid, N.B. Wilding, Errors in Monte Carlo Simulations Using Shift Register Random Number Generators, Int. Jour. of Mod. Phys. C6 (1995) 781-787
A.M. Ferrenberg, D.P. Landau, Y.J. Wong, Monte Carlo Simulations: Hidden Errors from ``Good'' Random Number Generators, Phys. Rev. Lett. 69 (1992) 3382-3384

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