Technische Universität Carolo-Wilhelmina zu Braunschweig

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Letzte Aktualisierung: 18. November 2002 a.honecker@tu-bs.de

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Monte-Carlo-Integration

Vor allem in höheren Dimension kommt es vor, daß Integrale weder analytisch noch numerisch (z.B. mit der Simpson-Regel) zufriedenstellend behandelt werden können.

Beispiel:

$\chi^{(2)}(\omega)$		$\frac{\pi \lambda_1^2}{2} \int d\beta d\gamma {... ...}\zeta \frac{\delta(\sum p_\beta)}{\omega+i\epsilon-\sum \epsilon_\beta }$
		$\int dx_1 dt_1 dx_2 d... ...ma) x_1 + (\sum\epsilon_\zeta)(t_2-t_1) - (\sum p_\zeta)(x_2-x_1) \} }$
		$* { < 0\vert \partial_t\phi_c\vert \beta \... ...{\pi}\xi\phi_c)\vert 0 >_{SG} \over \sqrt{v_s^2( x_2-x_1)^2+(t_2-t_1)^2}}$

Hier ist dann eine Monte-Carlo-Integration nützlich.

Beispiels-Programme:

Einfache Monte-Carlo-Integration in Dimension d=1: simple1D.c; d=2: simple2D.c; d=N: simpleND.c.
Illustration von Integration mit 2 Halton-Folgen:
- Nach dem Herunterladen und Auspacken make aufrufen.
- Programm wird aufgerufen mit halton.
- Benötigt X11.
Monte-Carlo-Integration mit Halton-Folgen in Dimension d=N: halND.c.
15 Halton-Folgen sind vordefiniert, d.h. ab d=16 muß die Liste der primes verlängert werden.

Literatur:

Kapitel 5 von: J.M. Hammersley, D.C. Handscomb, Monte Carlo Methods, Methuen & Co Ltd, London (1965)
Kapitel 7.6-7.8 von: W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery, Numerical Recipes in C, Cambridge University Press (1992)
Kapitel 11 von: H. Gould, J. Tobochnik, An Introduction to Computer Simulation Methods, Applications to Physical Systems, Second Edition, Addison-Wersley Publishing Company, Inc. (1996)
Kapitel 7.9-7.20 von: R.H. Landau, M.J. Paéz, Computational Physics, John Wiley & Sons, Inc. (1997)
Kapitel 4.5 von: M.M. Woolfson, G.J. Pert, Introduction to Computer Simulation, Oxford University Press (1999)
E.F. Carter Jr, Monte Carlo Integration in Random Walks, Markov Chains and the Monte Carlo Method, Taygeta Scientific Inc.

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