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Numerische Verfahren für Vielteilchensysteme

Vorlesung im Sommersemester 2008

Freitags 10:15-12:00 in HS 3
18.07.2008: Keine Vorlesung mehr

Diese Veranstaltung baut auf der Veranstaltung ,,Computergestütztes wissenschaftliches Rechnen'' aus dem Grundkurs auf. Zunächst wollen wir Monte-Carlo-Methoden für klassische statistische Systeme vertiefen und fortgeschrittene Verfahren wie Cluster-Algorithmen und verallgemeinerte Ensembles kennenlernen. Ein zweiter Teil wird sich mit wechselwirkenden Quantensystemen beschäftigen. Hier werden wir zunächst entsprechende Quanten-Monte-Carlo-Verfahren kennenlernen und uns anschließend mit direkten und modernen Diagonalisierungs-Verfahren wie z.B. der ,,Dichte-Matrix-Renormierungsgruppe'' beschäftigen.

Vorträge:

2. Mai 2008: Bela Voß, Cluster-Algorithmen
9. Mai 2008: David Breuer, Verallgemeinerte Ensembles
6. Juni 2008: Anton Wöllert, Trotter-Suzuki-Zerlegung für Quantensysteme
27. Juni 2008: Alexander Schlemmer, Lanczos-Verfahren
4. Juli 2008: Piet Dargel, Dichte Matrix Renormierungsgruppe

Literatur:

Monte-Carlo allgemein, speziell Datenauswertung:

D.P. Landau, K. Binder, A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics, 2. Auflage, Cambridge University Press, Cambridge (2005)
B.A. Berg, Introduction to Markov Chain Monte Carlo Simulations and their Statistical Analysis, in W.S. Kendall, F. Liang, J.S. Wang (Hrsg.), Markov Chain Monte Carlo: Innovations and Applications, Lecture Notes Series, Institute for Mathematical Sciences 7, World Scientific, Singapur (2005)

Cluster-Algorithmen:

Kapitel 5.1.1-5.1.4 von D.P. Landau, K. Binder, A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics, 2. Auflage, Cambridge University Press, Cambridge (2005)
U. Wolff, Collective Monte Carlo Updating for Spin Systems, Phys. Rev. Lett. 62 (1989) 361

Verallgemeinerte Ensembles:

Kapitel 5.4 von D.P. Landau, K. Binder, A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics, 2. Auflage, Cambridge University Press, Cambridge (2005)
Kaptiel 3 von E. Marinari, Optimized Monte Carlo Methods, Lecture Notes in Physics 501 (1998) 50-81
Kapitel 4.2 von G.A. Vliegenthart, Monte Carlo Simulations, in Computational Condensed Matter Physics, Hrsg. S. Blügel, G. Gompper, E. Koch, H. Müller-Krumbhaar, R. Spatschek, R.G. Winkler, Forschungszentrum Jülich (2006)
U.H.E. Hansmann, How to fold Proteins on Compurters?, in Computational Condensed Matter Physics, Hrsg. S. Blügel, G. Gompper, E. Koch, H. Müller-Krumbhaar, R. Spatschek, R.G. Winkler, Forschungszentrum Jülich (2006)
K. Hukushima, K. Nemoto, Exchange Monte Carlo Method and Application to Spin Glass Simulations, J. Phys. Soc. Jpn. 65 (1996) 1604-1608
H.G. Katzgraber, S. Trebst, D.A. Huse, M. Troyer, Feedback-Optimized Parallel Tempering Monte Carlo, J. Stat. Mech. (2006) P03018

Histogramm-Verfahren:

Kapitel 8.1 (und 8.2) von M.E.J. Newman, G.T. Barkema, Monte Carlo Methods in Statistical Physics, Oxford University Press, Oxford (1999)
Kapitel 7 von D.P. Landau, K. Binder, A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics, 2. Auflage, Cambridge University Press, Cambridge (2005)
F. Wang, D.P. Landau, Efficient, Multiple-Range Random Walk Algorithm to Calculate the Density of States, Phys. Rev. Lett. 86 (2001) 2050-2053; Determining the Density of States for Classical Statistical Models: A Random Walk Algorithm to Produce a Flat Histogram, Phys. Rev. E 64 (2001) 056101

Klassische Transfer-Matrizen:

M.P. Nightingale, Transfer Matrices, Phase Transitions, and Critical Phenomena: Numerical Methods and Applications, Kapitel VII von V. Privman (Hrsg.), Finite Size Scaling and Numerical Simulations of Statistical Physics, World Scientific, Singapur (1990)

Trotter-Suzuki Zerlegung

H. Betsuyaku, Quantum Transfer-Matrix Method and Its Application to Quantum Spin Systems in M. Suzuki (Hrsg.), Quantum Monte Carlo Methods in Equilibrium and Nonequilibrium Systems, Springer Series in Solid-State Sciences 79, Springer-Verlag Berlin (1987)

Quanten-Monte-Carlo

H.G. Evertz, The loop algorithm, Advances in Physics 52 (2003) 1-66 [cond-mat/9707221]

Einige Plots:

Transfer-Matrizen für das Ising-Modell auf dem Quadratgitter: Freie Energie einer Domänenwand, Ausschnitt, Steigung bei T_c

Demonstrations- und andere Programme:

xising aus der xtoys Sammlung von Michael Creutz (C-Programm für lokale und Cluster-Algorithmen für das 2D-Ising-Modell mit X11-Ausgabe)
Potts und Wang-Landau Potts Java Applets aus der Sammlung von Sylvain Reynal
Transfer-Matrix-Summation für das Ising-Modell auf dem Quadragitter in C: tm.c

Letzte Aktualisierung: 17. Juli 2008; Andreas Honecker