Modelle korrelierter Vielteilchensysteme

Seminar bzw. Vorlesung im Wintersemester 2007/08

Freitag, 01.02.2008: keine Vorlesung mehr! (Klausurtagung SFB602)

Eventuelle Rückfragen (Bescheinigungen etc.) bitte an den Dozenten richten!

In der Veranstaltung werden Methoden und Ergebnisse für Modelle korrelierter Vielteilchensysteme behandelt, insbesondere Quanten-Magnete und Modelle itineranter Elektronen. Themen werden u.a. die Jordan-Wigner-Transformation, der Bethe-Ansatz, die Haldane-Spin-Kette sowie Ferromagnetismus im Hubbard-Modell sein.

Teilnehmer haben die einschlägigen Theorie-Vorlesungen besucht und/oder Interesse an der Theorie von Vielteilchensystemen.

Im Rahmen der Veranstaltung kann ein Seminar-Schein erworben werden. Je nach Nachfrage werden die Themen in Vorträgen von Teilnehmern oder als Vorlesung durch den Dozenten behandelt.

Literatur:

Jordan-Wigner-Transformation:

P. Jordan, E. Wigner, Über das Paulische Äquivalenzverbot, Z. Phys. 47 (1928) 631-651
Kapitel 1.4.1 von G.D. Mahan, Many-Particle Physics, Third Edition, Kluwer Academic/Plenum Publishers, New York (2000)

AKLT-Modell der Spin-1 Heisenberg-Kette:

I. Affleck, T. Kennedy, E.H. Lieb, H. Tasaki, Rigorous Results on Valence-Bond Ground States in Antiferromagnets, Phys. Rev. Lett. 59 (1987) 799-802
I. Affleck, T. Kennedy, E.H. Lieb, H. Tasaki, Valence Bond Ground States in Isotropic Quantum Antiferromagnets, Commun. Math. Phys. 115 (1988) 477-528 Edition, Kluwer Academic/Plenum Publishers, New York (2000)

Mermin-Wagner-Theorem:

N.D. Mermin, H. Wagner, Absence of Ferromagnetism or Antiferromagnetism in One- or Two-Dimensional Isotropic Heisenberg Models, Phys. Rev. Lett. 17 (1966) 1133-1136; Erratum, Phys. Rev. Lett. 17 (1966) 1307
Kapitel 6 von A. Auerbach, Interacting Electrons and Quantum Magnetism, Springer-Verlag, New York (1994)

Bethe-Ansatz:

H. Bethe, Zur Theorie der Metalle. I. Eigenwerte und Eigenfunktionen der linearen Atomkette., Z. Phys. 71 (1931) 205
L. Hulthén, Über das Austauschproblem eines Kristalles, Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik 26A, No. 11 (1939) 1-106
R.B. Griffiths, Magnetization Curve at Zero Temperature for the Antiferromagnetic Heisenberg Linear Chain, Phys. Rev. 133 (1964) A768-A775
J. des Cloizeaux, J.J. Pearson, Spin-Wave Spectrum of the Antiferromagnetic Linear Chain, Phys. Rev. 128 (1962) 2131-2135
L.D. Faddeev, L.A. Takhtajan, What is the Spin of a Spin Wave?, Phys. Lett. A85 (1981) 375-377
B. Lake, D.A. Tennant, C.D. Frost, S.E. Nagler, Quantum Criticality and Universal Scaling of a Quantum Antiferromagnet, nature materials 4 (2005) 329-334
M. Karbach, G. Müller, Introduction to the Bethe Ansatz I, Computers in Physics 11 (1997) 36, preprint cond-mat/9809162
M. Karbach, K. Hu, G. Müller, Introduction to the Bethe Ansatz II, Computers in Physics 12 (1998) 565-573, preprint cond-mat/9809163
Verteilung der Wurzeln im antiferromagnetischen Grundzustand für N=8192 (vgl. Abb. 1(a)): PDF
M. Gaudin, La fonction d'onde de Bethe, Masson, Paris (1983)
L.D. Faddeev, The Bethe Ansatz, Lecture Notes written by S. Borac, G. Jüttner, K. Jung, Ch. Kreft, N. Kutz, M. Schmidt, Berlin (1993)
M. Jimbo, T. Miwa, Algebraic Analysis of Solvable Lattice Models, CMBS Regional Conference Series in Mathematics No. 85 (1995), preprint Kyoto RIMS-981

Flachband-Ferromagnetismus:

A. Mielke, H. Tasaki, Ferromagnetism in the Hubbard Model. Examples from Models with Degenerate Single-Electron Ground States, Commun. Math. Phys. 158 (1993) 341-371
H. Tasaki, From Nagaoka's Ferromagnetism to Flat-Band Ferromagnetism and Beyond - An Introduction to Ferromagnetism in the Hubbard Model -, Progr. Theor. Phys. 99 (1998) 489-548

Nagaoka-Ferromagnetismus:

Y. Nagaoka, Ferromagnetism in a Narrow, Almost Half-Filled s Band, Phys. Rev. 147 (1966) 392-405
Kapitel 4 von H. Tasaki, From Nagaoka's Ferromagnetism to Flat-Band Ferromagnetism and Beyond - An Introduction to Ferromagnetism in the Hubbard Model -, Progr. Theor. Phys. 99 (1998) 489-548
Kapitel 8.2.3 von P. Fazekas, Lecture Notes on Electron Correlation and Magnetism, World Scientific, Singapur (1999)

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Letzte Aktualisierung: 30. Januar 2008; Andreas Honecker